已知函数$f\left(x\right)=A\sin \left(\omega x+\Phi \right)\left(A>0,\omega >0,\left|\Phi \right|<\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$的图象的一个最高点的坐标为($\frac{\mathrm{\pi }}{6}$,2)，与其相邻的一个最低点的坐标为($\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$,-2)

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程．

在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在$\frac{1}{5}$，因此可以估算出m的值大约是（　　）

在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在$\frac{1}{5}$，因此可以估算出m的值大约是（　　）

如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）

如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）

设函数$f\left(x\right)=x+\frac{a}{x}+b$且$f\left(1\right)=2,f\left(2\right)=\frac{5}{2}$．

（1）求f（x）的解析式并判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上单调性，并用定义法证明．

设函数$f\left(x\right)=x+\frac{a}{x}+b$且$f\left(1\right)=2,f\left(2\right)=\frac{5}{2}$．

（1）求f（x）的解析式并判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上单调性，并用定义法证明．

已知f（x）=2sinxcosx+2cos²x﹣1

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当x$\in$[0,$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$]时，求函数f（x）的取值范围．