如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量，棒与导轨的动摩擦因数为，匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下，为了使物体以加速度加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？ 

如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E，P为一质量为m，带正电q的小滑块体积很小可视为质点，重力加速度为g．

（1）若小滑块P能在圆弧轨道上某处静止，求其静止时所受轨道的支持力的大小．
（2）若将小滑块P从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为求：
滑块通过圆弧轨道末端B点时的速度大小以及所受轨道的支持力大小
水平轨道上A、B两点之间的距离．

如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出初速度可忽略不计，经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中偏转电场可视为匀强电场，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．

求电子穿过A板时速度的大小；
求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
若要使电子打在荧光屏上P点的上方，应使M、N两板间的电压增大还是减小？

质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具如图所示为质谱仪的原理示意图现利用这种质谱议对某电荷进行测量电荷的带电量为q，质量为m，电荷从容器A下方的小孔S，无初速度飘入电势差为U的加速电场加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中，然后从D点穿出，从而被接收器接受问：

电荷的电性；
的水平距离为多少．

如图所示，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角，导轨的一端接有电动势E=3V、内阻r=0.5Ω的直流电源，导轨间的距离L=0.4m在导轨所在空间内分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场 现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒的电阻R=1.0Ω，导体棒恰好能静止金属导轨电阻不计（g取10m/s², sin37º="0.6," cos37º=0.8）求：

【小题1】通过ab杆电流大小
【小题2】ab杆受到的安培力大小；
【小题3】ab杆受到的摩擦力大小．

质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具图中所示的质谱仪是由加速电场和偏转磁场组成带电粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上不计粒子重力．

若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子，求：
粒子进入磁场时的速度大小v；
粒子在磁场中运动的轨道半径 
若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核、，由底片上获知、在磁场中运动轨迹的直径之比是：求、的质量之比：．

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近缝隙的宽度远小于盒半径，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为粒子，其质量为m、电量为粒子从D形盒中央开始被加速初动能可以忽略，经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出求：

粒子被加速后获得的最大动能；
粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
粒子在回旋加速器中运动的时间；
若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．

如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速．

求该回旋加速器所加交变电场的频率；
求粒子离开回旋加速器时获得的动能；
设两D形盒间的加速电压为U，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间不计在电场中的加速时间．

有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示其中加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心等距的各点电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心磁分析器中以为圆心、圆心角为的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子初速度为零，重力不计，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器而后离子由P点垂直于磁分析器的左边界且垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子垂直于磁分析器下边界从Q点射出，并进入收集器测量出Q点与圆心的距离为位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为  题中的U、m、q、R、d都为已知量

求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
现将离子换成质量为4m，电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离．