吉林省长春市汽开区2019届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：209482

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/1/12

1.单选题(共4题)

若关于x的方程

是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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抛物线y＝x²+x﹣1的对称轴是（　　）

A．直线x＝﹣1

B．直线x＝1

C．直线x＝﹣

D．直线x＝

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二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax²+bx+c＝m有实数根的条件是（　　）

A．m≥﹣4

B．m≥0

C．m≥5

D．m≥6

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将二次函数

化为

的形式，结果为（）

A．	B．
C．	D．

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2.填空题(共3题)

我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为_____.

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函数

的最小值为_____.

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如图，抛物线y＝﹣2x²+2与x轴交于点A、B，其顶点为

A．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁，将C₁向右平移得到C₂，C₂与x轴交于点B、D，C₂的顶点为F，连结E

B．则图中阴影部分图形的面积为______．

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3.解答题(共4题)

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x²+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
（1）求b、c的值．
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．