湖北省十堰市丹江口市2019届九年级（上）期中数学试卷

适用年级：初三
试卷号：208746

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/3/31

1.单选题(共5题)

已知抛物线C的解析式为y＝ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（　　）

A．a确定抛物线的开口方向与大小

B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变

C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变

D．若将抛物线C沿直线l：y＝x+2平移，则a、b、c的值全变

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若二次函数y＝mx²﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（　　）

A．m＝4

B．m＝﹣1

C．m＝1

D．m＝﹣4

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如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点（0，3），（x₁，0），其中，2＜x₁＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0；②x（ax+b）≤a+b；③方程ax²+bx+c﹣3＝0的两根为x₁'＝0，x₂'＝2；④﹣3＜a＜﹣1．其中正确的是（　　）

A．②③④

B．①②③

C．②④

D．②③

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二次函数y＝x²﹣2x+2的顶点坐标是（　　）

A．（1，1）

B．（2，2）

C．（1，2）

D．（1，3）

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝

，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（　　）

A．

B．1+

C．3

D．

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2.填空题(共2题)

已知二次函数y＝ax²+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是_____．

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如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S_梯形_ABCE＝_____cm²．

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3.解答题(共8题)

已知y关于x二次函数y＝x²﹣（2k+1）x+（k²+5k+9）与x轴有交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁，x₂是关于x的方程x²﹣（2k+1）x+（k²+5k+9）＝0的两个实数根，且x₁²+x₂²＝39，求k的值．

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已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．

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10.

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．
（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

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11.

如图1，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA．

（1）求抛物线解析式；
（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；
（3）如图2，D（0，﹣2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．

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12.

河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．
（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；
（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
（注：结果保留根号．）