如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m_甲=2kg、m_乙=3kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E_p=15J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态，现剪断细线，求：
（1）滑块P滑离甲车时的瞬时速度大小；
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．（取g=10m/s²）

如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑，水平段OP长L=1m，P点右侧一与水平方向成的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为3m/s，一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不栓接），使弹簧获得弹性势能Ep="9" J,物块与OP段动摩擦因数μ₁=0.1，另一与A完全相同的物块B停在P点，B与传送带的动摩擦因数μ₂=，传送带足够长，A与B之间的碰撞为弹性正碰，重力加速度，现释放A，求：

（1）物块A.B第一次碰撞前瞬间，A的速度v₀
（2）A.B第一次碰撞后各自的速度V_A、V_B
（3）从A.B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量

某工厂在竖直平面内安装了如图所示的传送装置，圆心为O的光滑圆弧轨道AB与足够长倾斜传送带BC在B处相切且平滑连接，OA连线水平、OB连线与竖直线的夹角为，圆弧的半径为，在某次调试中传送带以速度顺时针转动，现将质量为的物块P（可视为质点）从A点位置静止释放，经圆弧轨道冲上传送带，当物块P刚好到达B点时，在C点附近某一位置轻轻地释放一个质量为的物块Q在传送带上，经时间后与物块P相遇并发生碰撞，碰撞后粘合在一起成为粘合体A。已知物块P、Q、粘合体S与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度，，。试求：

（1）物块P在B点的速度大小；
（2）传送带BC两端距离的最小值；
（3）粘合体回到圆弧轨道上B点时对轨道的压力。

如图所示，水平光滑轨道OA上有一质量m ="2" kg的小球以速度v₀ =" 20" m/s向左运动，从A点飞出后恰好无碰撞地经过B点，B是半径为R =" 10" m的光滑圆弧轨道的右端点，C为轨道最低点，且圆弧BC所对圆心角θ = 37°，又与一动摩擦因数μ = 0.2的粗糙水平直轨道CD相连，CD长为15 m。进入另一竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最高点为E，该轨道的半径也为R。不计空气阻力，物块均可视为质点，重力加速度取g ="10" m/s²，sin37° =" 0.6，cos37°" = 0.8，求：

(1)A、B两点的高度差和物块在C点对圆弧轨道的压力；
(2)通过计算分析甲物块能否经过E点。

如图所示，“冰雪游乐场”滑道B点的左边为水平滑道，右边为半径R=6.4m的圆弧滑道，左右两边的滑道在B点平滑连接。小孩乘坐冰车从圆弧滑道顶端A点由静止开始出发，半径OA与竖直方向的夹角为，经过B点后，被静止在C点的家长迅速抱住，然后一起在水平滑道上一起滑行。已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）小孩乘坐冰车经过圆弧滑道末端B点时对滑道的压力N的大小；
（2）家长抱住孩子的瞬间，小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能；
（3）家长抱住孩子的瞬间，家长对小孩（包括各自冰车）的冲量的大小。

如图所示, 有一个可视为质点带正电的小物块其质量为m＝1kg，电荷量，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的被固定住的长木板，最终恰停在木板的最左端．已知虚线OD左侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板上表面粗糙，木板下表面与水平地面之间光滑，木板长度，圆弧轨道的半径为R=0.9m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s².求：

（1）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）小物块与长木板间的动摩擦因数μ；
（3）若木板未被固定，且撤掉电场，仍将滑块在A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，试通过计算说明小物块能否从长木板左端滑出？若能，则求出小物块和木板的最终速度，若不能，则求出小物块与木板刚保持相对静止时，木板右端与D点的距离。

如上图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以v₀=3m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平面相切，PM比较长，水平面左侧与一倾角=37°的光滑斜面平滑连接。靠近斜面底端的P点处安装有自动控制系统，当小物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带N端与半径r=0．8m的光滑四分之一圆弧相切，小物块a从圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点后控制系统会使静止在P点的小物块b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知两物块的质量m_b=2m_a=2kg，两物块均可视为质点，物块与传送带间的动摩擦因数=0．25，MN间的距离L=2m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）第一次碰撞前物块a在传送带上运动的时间；
（2）第一次碰撞后物块b在斜面上运动的时间(物块b冲上斜面无机械能损失)；
（3）两物块在第3次碰撞后到第4次碰撞前，物块a在传送带上运动产生的摩擦热。

如图所示为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R＝0.32 m.水平轨道PN右侧的水平地面上，并排放置两块长木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道PN平齐，木板c质量m3＝2.2 kg，长L＝4 m，木板d质量m4＝4.4 kg.质量m2＝3.3 kg的小滑块b放置在轨道QN上，另一质量m1＝1.3 kg的小滑块a从P点以水平速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失.碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0.已知小滑块b与两块长木板间动摩擦因数均为μ0＝0.16，重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求小滑块a与小滑块b碰撞后，a和b的速度大小v1和v2；
(2)若碰后滑块b在木板c、d上滑动时，木板c、d均静止不动，c、d与地面间的动摩擦因数μ至少多大？(木板c、d与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(3)若不计木板c、d与地面间的摩擦，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d，求滑块b在木板c上滑行的时间及木板d的长度.

图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5×10^﹣3T，方向垂直纸面向里．现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示．现有带正电的粒子流以v₀=10⁵m/s的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场（设两板外无电场）．求：

（1）若粒子恰好可以从极板右侧边缘飞出，求此时两极板间的电压值；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；
（3）分别从O′点和距O′点下方= 0.05m处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时两出射点之间的距离．

如图甲所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为U_BA="1125" V，两板中央各有小孔O和O′。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧，平行金属板M、N长度相同，L₁=4×10^－2 m，板间距离d=4×10^－3 m，在距离M、N右侧边缘L₂="0.1" m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″点并发出荧光。现在金属板M、N之间加一个如图乙所示的变化电压u，在t=0时刻，M板电势低于N板电势。已知电子质量为m_e=9.0×10^－31 kg，电荷量为e=1.6×10^－19 C。

（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度为多大？
（2）电子打在荧光屏上的范围是多少？

如图甲所示，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为U_AB＝－U₀，紧贴A板有一电子源，不停地飘出质量为m，带电荷量为e的电子(可视为初速度为0)。在B板右侧两块平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期T＝L，板间中线与电子源在同一水平线上。已知板间距d＝ L，极板长L，距偏转板右边缘S处有荧光屏，经时间t统计(t≫T)只有50%的电子能打到荧光屏上。(板外无电场)，求：

(1)电子进入偏转板时的速度；
(2)时刻沿中线射入偏转板间的电子刚射出偏转板时与板间中线的距离；
(3)电子打在荧光屏上的范围Y。

如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨电阻忽略不计,间距为L。两根质量均为m的金属杆甲、乙均在导轨上滑动且与导轨保持垂直,甲、乙的电阻均为R,t=0时刻在导轨上静止。用一根轻绳绕过光滑定滑轮后沿两导轨的中线与甲连接,并在下端挂一个质量为M的物体,将M释放后,当它下落距离为h时(未落地),甲的速度v₁,乙的速度v₂,求

(1).此过程中整个电路产生的电热为多少?此过程所用时间?
(2).求M下落距离为h时甲、乙与导轨组成的闭合回路的总电功率
(3).闭合回路最终的稳定电流多大?