广东省中大附中2018学年第一学期数学期中考试（初三）

适用年级：初三
试卷号：200612

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/9/7

1.单选题(共6题)

若方程（a-2)x²-2018x+2019=0是关于x的一元二次方程，则（）

A．a≠1

B．a≠-2

C．a≠2

D．a≠3

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如果

是方程

的解，那么常数k的值为

A. 2 B. 1 C.

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一元二次方程

根的情况是（）

A．无实数根	B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3	D．有两个正根，且有一根大于3

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某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A．-11

B．-2

C．1

D．-5

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抛物线

的顶点坐标是

A．

B．

C．

D．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程=ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3：②a﹣b+c=0；③8a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当y随x的增大而增大时，一定有x＜O．其中结论正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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2.填空题(共4题)

方程x（x+1）=0的根为_______ .

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某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________________．

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如果直线y=kx+b与抛物线y=

x²交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为______．[提示：直线l₁：y=k₁x+b₁与直线l₂：y=k₂x+b₂互相垂直，则k₁•k₂=-1]

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10.

方程x（x+1）＝0的解是_______________．

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3.解答题(共6题)

11.

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+1=0有两个不等的实数根x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根x₁，x₂满足|x₁|+|x₂|=x₁²+x₂²-10，求k的值．

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12.

解方程：
（1）（x+2）（x﹣5）=1
（2）3（x﹣5）²=2（5﹣x）

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13.

已知二次函数y=

（1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围．

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14.

某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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15.

已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．