北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：200275

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/12/19

1.单选题(共6题)

1.

一元二次方程

的二次项系数、一次项系数、常系数分别是

A．3，6，1

B．3，6，-1

C．3，-6，1

D．3，-6，-1

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2.

如图1，动点

从格点

出发，在网络平面内运动，设点

走过的路程为s，点

到直线

的距离为

.已知

与

的关系如图2所示，下列选项中，可能是点

的运动路线的是

图1 图2

A．

B．

C．

D．

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3.

把抛物线

向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为

A．

B．

C．

D．

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4.

二次函数

与一次函数

的图象如图所示，则满足

的取值范围是

A．

B．

或

C．

或

D．

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5.

下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

用配方法解方程：

，下列配方正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

7.

已知抛物线

经过点

，

，则

______

（填“>”，“=”，或“<”）.

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8.

写出一个图像开口向上，过点（0,0）的二次函数的表达式:________

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9.

抛物线

与

轴的公共点的个数是_________.

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10.

点

关于原点的对称点的坐标为____．

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3.解答题(共7题)

11.

已知m是方程

的一个根，求

的值．

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12.

解方程：

．

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13.

关于

的一元二次方程

有两个不相等的实数根

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)是否存在实数

，使得

成立？如果存在，求出

的值；如果不存在，请说明理由

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14.

古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家－“代数学之父”阿尔·花拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”.

以

为例，花拉子米的几何解法如下：
如图，在边长为

的正方形的两个相邻边上作边长分别为

和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形.

通过不同的方式来表达大正方形的面积，可以将原方程化为

）²=39+ ，从而得到此方程的正根是 .

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15.

如图，在平面直角坐标系

中，点

的坐标为（1,0），点

的横坐标为2，将点

绕点P旋转，使它的对应点

恰好落在

轴上（不与

点重合）；再将点

绕点O逆时针旋转90°得到点

.
(1)直接写出点

和点C的坐标；
(2)求经过A，B,C三点的抛物线的表达式.

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16.

如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
(1)y与x之间的函数关系式为（不需写自变量的取值范围）；
(2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

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17.

如图，在⊙

中，

.求证

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(4道)

解答题:(7道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：13

7星难题：0

8星难题：1

9星难题：3