广东省惠州四中2019届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级:初三
试卷号:198754

试卷类型:期末
试卷考试时间:2019/3/6

1.单选题(共7题)

1.
某商店现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元利润,应将销售单价定为(  )
A.56元B.57元C.59元D.57元或59元
2.
若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
A.k≤5B.k≤5,且k≠1C.k<5,且k≠1D.k<5
3.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac③a+b+c<0;④2a+b+c=0,其中正确的是(  )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
4.
如图,抛物线y=﹣2x2+4x与x轴交于点O、A,把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2,C2与x轴交于点B,若直线y=x+m与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是(   )
A.0<m<B.<m<
C.0<m<D.m<或m<
5.
已知反比函数,下列结论中不正确的是(   )
A.图象必经过点B.图象位于第二、四象限
C.若D.在每一个象限内,值的增大而减小
6.
如图所示双曲线y=与y=﹣分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是y=﹣上的点,C是y=上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y=在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为﹣3,则C点的坐标为(﹣3,);③k=4;④△ABC的面积为定值7,正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.
下列图形中,是中心对称图形的是(    )
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

8.
设α,β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根,则α3﹣2021α﹣β的值为_____;
9.
抛物线y=x2﹣6x+5向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线解析式是_____.
10.
建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是:______.

3.解答题(共7题)

11.
某镇为打造“绿色小镇”,投入资金进行河道治污.已知2016年投入资金1000万元,2018年投入资金1210万元.
(1)求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率;
(2)若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变,求该镇2019年预计投入资金多少万元?
12.
解一元二次方程:3x2﹣1=2x+5.
13.
如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,AD=15,AO=12.动点P以每秒2个单位的速度从点A出发,沿AC向点C匀速运动.同时,动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发,沿DB向点B匀速运动.当其中有一点列达终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)求线段DO的长;
(2)设运动过程中△POQ两直角边的和为y,请求出y关于t的函数解析式;
(3)请直接写出点P在线段OC上,点Q在线段DO上运动时,△POQ面积的最大值,并写出此时的t值.
14.
某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?
(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?
15.
如图,在平面直角坐标系xOy中,函数yx>0)的图象经过点A,作ACx轴于点C
(1)求k的值;
(2)直线yax+ba≠0)图象经过点Ax轴于点B,且OB=2AC.求a的值.
16.
截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.
(1)如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.
解题思路:延长DC到点E,使CE=BD,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.
根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是;(直接写出结果)
(2)如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=A
A.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.
17.
如图,已知AC是⊙O的直径,B为⊙O上一点,D为的中点,过D作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点
A.
(Ⅰ)求证:EF为⊙O的切线;
(Ⅱ)若AB=2,∠BDC=2∠A,求的长.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(3道)

    解答题:(7道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:1

    5星难题:0

    6星难题:11

    7星难题:0

    8星难题:2

    9星难题:3