湖北省鄂州市吴都中学2019届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：198660

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/2/3

1.单选题(共5题)

设x₁，x₂是方程x²﹣x﹣1＝0的两根，则x₁²+x₂²的值是（　　）

A．3

B．1

C．﹣1

D．﹣3

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若关于x的一元二次方程(a+1)x²+x+a²﹣1＝0的一个根是0，则a的值为( )

A．1

B．﹣1

C．±1

D．0

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关于

的一元二次方程

有两个实数根，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

且

D．

且

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如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（

，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝

交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为（　　）

A．﹣4

B．0

C．2

D．4

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2.填空题(共3题)

已知一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则

的值为_____．

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定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣1，2}＝﹣1．（1）min{x²﹣1，﹣2}＝_____；（2）若min{x²﹣2x+k，﹣3}＝﹣3，则实数k的取值范围是_____．

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如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.

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3.解答题(共5题)

解方程：
（1）x²﹣5x﹣1＝0；
（2）x（x﹣5）＝2（x﹣5）

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10.

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）	3.5	5.5
销售量y（袋）	280	120

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

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11.

如图，已知：二次函数y=x²+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标；
（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．