吉林省长春市绿园区2019届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：198511

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/3/27

1.单选题(共3题)

1.

计算

的结果是（）

A．-3

B．3

C．

D．9

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2.

下列二次根式，最简二次根式是( )

A．

B．

C．

D．

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3.

若二次函数

的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

4.

计算：

____________

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5.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与抛物线

都经过

轴正半轴上的点

.过点

作

轴的平行线，分别与这两条抛物线交于

、

两点，以

为边向下作等边

，则

的周长为__________．

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3.解答题(共6题)

6.

小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a

的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

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7.

解方程：

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8.

小明在解方程

时出现了错误，其解答过程如下：
解：

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）
（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.
（2）请写出此题正确的解答过程.

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9.

如图，在平面直角坐标系中，直线

分别交

轴、

轴于点

、

.点

的坐标是

，抛物线

经过

、

两点且交

轴于点

.点

为

轴上一点，过点

作

轴的垂线交直线

于点

，交抛物线于点

，连结

，设点

的横坐标为

.
（1）求点

的坐标.
（2）求抛物线的表达式.
（3）当以

、

、

、

为顶点的四边形是平行四边形时，求

的值.

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10.

探究：如图①，直线

，点

在

上，以点

为直角顶点作

，角的两边分别交

与

于点

、

，连结

.过点

作

于点

，延长

交

于点

.
求证：

.
应用：如图②，在图1的基础上，设

与

的交点为

，若

，

与

之间的距离为2，

与

之间的距离为1，求

的长度.

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11.

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是　　，推断的数学依据是　　.
(2)如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=3

，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(2道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：2

5星难题：0

6星难题：7

7星难题：0

8星难题：2

9星难题：0