江西省南昌市2018届九年级（上）期中数学试卷

适用年级：初三
试卷号：197165

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/2/8

1.单选题(共6题)

设a，b是方程

的两个实数根，则

的值为

A．2014

B．2015

C．2016

D．2017

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一元二次方程x²﹣4x=0的根是（　　）

A．4

B．0和4

C．﹣4

D．0和﹣4

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方程x²﹣2x+3=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根	B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根	D．只有一个实数根

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对于二次函数y=x²+1，则下列结论正确的是（　　）

A．图象的开口向下	B．y随x的增大而增大
C．图象关于y轴对称	D．最大值是1

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若抛物线y=x²先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（　　）

A．y=（x+2）²+3

B．y=（x+2）²﹣3

C．y=（x﹣2）²+3

D．y=（x﹣2）²﹣3

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对于二次函数y=a（x+k）²+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（　　）

A．x轴上

B．直线y=x上

C．y轴上

D．直线y=﹣x上

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2.填空题(共3题)

若关于x的方程x²+bx﹣3=0的一个根是﹣1，则b的值是______．

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若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是______．

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与抛物线y=2x²﹣4x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是______．

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3.解答题(共5题)

10.

在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a²﹣b²．
（1）求4#3与（﹣1）#（﹣2）的值；
（2）求（x+2）#5=0中的x值．

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11.

已知关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根．

求实数m的最大整数值；

在

的条件下，若方程的实数根为

，

，求代数式

的值．

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12.

已知

是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

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13.

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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14.

（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE+CF＞EF．
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：14

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：0

江西省南昌市2018届九年级（上）期中数学试卷

1.单选题(共6题)

2.填空题(共3题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析