已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）
A. 方程有两个相等的实数根
B. 方程有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

一元二次方程x²﹣4x+2=0的两根为x₁，x₂，则x₁²﹣4x₁+2x₁x₂的值为_____．

如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是_____．

在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（　　）

A．3

B．

C．

D．4

解方程：
（1）（2x﹣3）²＝9；
（2）x²+2x﹣5＝0．

如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；   
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．   

小明将两个全等的等腰三角板摆放在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE＝12．
（1）如图1，当D与C点重合时，CF、CE分别与AB交于M、N两点，且量得AM＝3，BN＝4，小明发现AM、MN、BN存在某种数量关系，他想：当AM＝a，BN＝b，MN＝c时，这种数量关系仍成立吗？请你一起探究并证明这个结论；
（2）如图2，当等腰Rt△DEF的顶点D恰好在AB的中点处时，DE、DF分别与AC、BC交于M、N，小明经测量后猜想，AM•BN是一个定值．你认可他的猜想吗？说明理由，若猜想成立，请求出该定值．
（3）在（2）的条件下，△DEF绕点D旋转，DE、DF所在的直线分别交线段AC和线段BC于点M、N，若CN＝2，求MN的长．