北京市丰台区2017-2018学年八年级（上）期末数学试题

适用年级：初二
试卷号：194065

试卷类型：期末
试卷考试时间：2018/12/10

1.单选题(共4题)

一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（　　）

A．a+b

B．

C．

D．

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如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（　　）

A．分式的基本性质，最简公分母=0

B．分式的基本性质，最简公分母≠0

C．等式的基本性质2，最简公分母=0

D．等式的基本性质2，最简公分母≠0

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如图所示，△ABC中AC边上的高线是( )

A．线段DA

B．线段BA

C．线段BC

D．线段BD

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如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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2.填空题(共5题)

一个正方形的面积是10cm²，那么这个正方形的边长约是_____cm（结果保留一位小数）

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27的立方根为．

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若分式

的值为0，则x=____．

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化简

的结果是_____．

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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．
小阳的解决方法如下：
如图2，
（1）作点Q关于直线l的对称点Q；
（2）连接PQ′交直线l于点R；
（3）连接RQ，PQ．
所以点R就是使△PQR周长最小的点．
老师说：“小阳的作法正确．”
请回答：小阳的作图依据是_____．

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3.解答题(共10题)

10.

计算：（1﹣

）÷

．

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11.

先化简，再求值：

，其中x=

-3.

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12.

计算：

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13.

小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
以下是小刚的探究过程，请补充完整；
（1）具体运算，发现规律．
特例1：

；特例2：

；特例3：

；特例4：　　（举一个符合上述运算特征的例子）
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；　　．
（3）证明猜想，确认猜想的正确性．

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14.

列方程或方程组解应用题：
某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．

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15.

解方程：

＝

+1．

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16.

如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．

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17.

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=A

A．（一种方法即可）