江西省景德镇市第一中学2019届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：193060

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/1/20

1.填空题(共9题)

1.

在实数中，立方根为它本身的有_____．

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2.

若ab+bc+ca＝﹣3，且a+b+c＝0，则a⁴+b⁴+c⁴＝_____．

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3.

已知

，则

_____．

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4.

已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围是_____．

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5.

已知点A（x₁，6）B（x₂，6）是函数y＝x²﹣2x+4上两点，则当x＝x₁+x₂时，函数值y＝_____．

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6.

如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2

），B（2，0），直线AB与反比例函数y＝

的图象相交于点C和点D，将△OBC绕点O逆时针方向旋转θ角（θ为锐角），得到△OB′C′，当θ＝_____时，OC′⊥AB；

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7.

在三角形ABC中，三个内角的度数都是质数（只能被1和它本身整除的数），最短边的长为1，且最大角不超过135°，则满足这样条件的互不全等的三角形有_____个．

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8.

如图，在平面直角坐标系中，正△ABC的顶点B（﹣3，0）、C（﹣1，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB、AC交于点M、N．若OM＝2ON，则点N的坐标为_____．

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9.

如图，P是正方形ABCD外一点，PA＝

，PB＝4，则当线段PD取最长时，∠APB＝_____．

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2.解答题(共5题)

10.

计算：

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11.

先化简，再求值：（

﹣

）

，其中a=17﹣12

，b=3+2

.

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12.

已知m，n满足

，求

的值.

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13.

设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）令T=

，求T的取值范围．

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14.

已知抛物线y＝﹣

x²﹣（m+3）x+m²﹣12与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，抛物线与y轴交于点C，OB＝2O

A．
（1）求抛物线解析式；
（2）已知直线y＝

x+2与抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M₁、N₁，是否存在点P，同时满足如下两个条件：
①P为抛物线上的点，且在直线MN上方；
②

:

＝6：35
若存在，则求点P横坐标t，若不存在，说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(9道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：4

5星难题：0

6星难题：9

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：1