江苏省泰州市海陵区2018届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：192633

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/4/15

1.单选题(共2题)

如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：
①方程ax²+bx＝0的两个根为x₁＝0，x₂＝﹣4；②b﹣4a＝0；③9a+3b+c＜0；其中正确的结论有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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下列点中，一定在二次函数y＝x²﹣1图象上的是（　　）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（1，0）

D．（0，1）

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2.填空题(共5题)

若方程x²+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于_____．

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如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x²的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为_____．

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设二次函数y＝x²﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．

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抛物线y＝ax²+2ax﹣1（a≠0）的对称轴为直线_____．

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如图，已知

的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，

，CD是

的一条弦，

，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于______．

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3.解答题(共7题)

解下列方程
（1）（3x﹣1）²＝x²
（2）4x²+2x﹣1＝0

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已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+2k﹣1＝0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根？
（2）若方程的两根之积不小于﹣3，求整数k的值．

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10.

某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

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11.

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．
(1)当a=﹣1时，求这个二次函数的表达式；
(2)设A（n，y₁）、B（n+1，y₂）、C（n+2，y₃）在y=ax²+bx+c的图象上，其中n为正整数．
①求出所有满足条件y₂=3y₁的n；
②设a＞0，n≥5，求证：以y₁、y₂、y₃为三条线段的长可以构成一个三角形．

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12.

将边长为4的等边△ABC的边BC向两端延长，使∠MAN＝120°．
（1）求证：△MAB∽△ANC；
（2）若CN＝4MB，求线段CN的长．

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13.

如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M．
（1）求证：MB＝MC；
（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半径及弦AE的长．

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14.

两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．
（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？
（2）设AC＝

．
①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(5道)

解答题:(7道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：2

5星难题：0

6星难题：10

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：2

江苏省泰州市海陵区2018届九年级上学期期末考试数学试题

1.单选题(共2题)

2.填空题(共5题)

3.解答题(共7题)

【1】题量占比

【2】：难度分析