贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学2019届九年级（下）第一次月考数学试题

适用年级：初三
试卷号：192330

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/4/23

1.单选题(共8题)

下列关于x的方程中，一元二次方程是（　　）

A．x﹣y＝2

B．

C．x³+1＝x

D．2x²+x＝0

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已知关于x的方程x²+mx﹣2＝0有一个根是2，则m的值为（　　）

A．﹣1

B．1

C．﹣3

D．3

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某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．50（1+x）²＝182	B．50+50（1+x）²＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182	D．50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

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用配方法将y＝

x²+x﹣1写成y＝a（x﹣h）²+k的形式是（　　）

A．y＝（x+1）²﹣1	B．y＝（x﹣1）²﹣1
C．y＝（x+1）²﹣3	D．y＝（x+1）²﹣

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如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论
①6a﹣b＝0；
②abc＞0；
③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；
④ax²+bx+c≥﹣6；
⑤关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

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在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x²+a的图象可能是（　　）
A.

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将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（　　）

A．	B．
C．	D．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（　　）

A．2

-2

B．4﹣2

C．2﹣

D．

-1

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2.填空题(共5题)

设m，n是方程x²﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m³+2020n﹣2019＝_____．

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10.

方程x（x﹣5）＝2x的根是_____．

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11.

定义{a，b，c}为函数y＝ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y＝x²﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y＝2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y＝﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是_____

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12.

AB是⊙O的直径，点E是弧BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．

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13.

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是边AB上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为_____.

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3.解答题(共4题)

14.

设二次函数y＝ax²+bx﹣（a﹣b）（a，b是常数，a≠0）
（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数的图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若a﹣b＜0，点P（﹣2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．

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15.

解方程
①x²﹣x﹣1＝0
②x²+6x﹣27＝0

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16.

如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm²．
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
(2)要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？