天津和平区2019届九年级第二学期结课质量调查数学试题

适用年级：初三
试卷号：192263

试卷类型：学业考试
试卷考试时间：2019/7/1

1.单选题(共3题)

已知抛物线

的对称轴为

，与

轴的一个交点在

和

之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点

，

是该抛物线上的点，则

；②

；③

（

为任意实数）.其中正确结论的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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如图，

中，

为直径，

，

分别切

于点

，

，则

的大小为（）

A．

B．

C．

D．

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图中所示几何体的俯视图是 ( )

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

与直线

平行的直线可以是__________（写出一个即可）．

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已知反比例函数的图像经过点

，点

的坐标为

，点

的纵坐标为1，则点

的横坐标为__________．

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如图，点

分别在正三角形

的三边上，且

也是正三角形.若

的边长为

，

的边长为

，则

的内切圆半径为__________．

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如图，在

中，

，

是

上一动点，

（1）

的长

____________；
（2）

的最小值是___________.

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3.解答题(共5题)

（Ⅰ）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10；
（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号	载客量	租金单价
A	30人/辆	380元/辆
B	20人/辆	280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

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10.

已知二次函数

的最大值为4，且该抛物线与

轴的交点为

，顶点为

.
（1）求该二次函数的解析式及点

，

的坐标；
（2）点

是

轴上的动点，
①求

的最大值及对应的点

的坐标；
②设

是

轴上的动点，若线段

与函数

的图像只有一个公共点，求

的取值范围.

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11.

如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4

，0）．
（Ⅰ）正方形AOBC的边长为　　，点A的坐标是　　．
（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．