如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连接AB，过点B作BC∥x轴交该抛物线于点C.

【小题1】求这条抛物线的函数关系式.
【小题2】两个动点P、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段OA向A点运动，点Q沿着线段AB向B点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (0＜≤2)，△PQA的面积记为S.
① 求S与的函数关系式；
② 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；
【小题3】是否存在这样的值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，抛物线y=ax²+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且抛物线的对称轴为x=-2.
(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)连接AC，则在x轴上是否存在一点Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

已知，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于

(1) 求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标
(2) 求四边形ABMC的面积；
(3)在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由

如图，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

(1)求两点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)如图，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
(3)如图，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么= .

如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点A，交轴于点B，抛物线经过点A和点（2，3），与轴的另一交点为

A． （1）求此二次函数的表达式 （2）若点P是x轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标； （3）若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE⊥x轴交x轴于F，交线段AB于点

B．是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由.