如图所示，原长分别为L₁和L₂、劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态．求这时两个弹簧的总长度为多大？

如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态已知：，，g取；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？结果用含和g的式子表示
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？结果用含和g的式子表示
（3）若物体乙的质量，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？

我国ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v₁="15" m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d="10" m处正好匀减速至v₂="5" m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s²，求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车过ETC通道比过人工收费通道节省的时间。

直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中匀速下落。无风时落地速度为3m/s，若飞机停留在离地90m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。

(14分)如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝时，细绳的拉力F₁；
(2)当转盘的角速度ω₂＝时，细绳的拉力F₂.