在某段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速324km/h。

（1）求列车减速时的加速度大小；
（2）若该列车总质量为8.0×10²kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
（3）求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小。

如图所示，游船从码头沿直线行驶到湖对岸，小明对该过程进行观察，记录数据如下表：

运动过程	运动时间	运动状态
匀加速运动	0～40 s	初速度v0＝0；末速度v＝4.2 m/s
匀速运动	40～640 s	v＝4.2 m/s
匀减速运动	640～720 s	靠岸时的速度vt＝0.2 m/s

 

(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小a₁及位移大小x₁；
(2)若游船和游客总质量M＝8 000 kg，求游船匀减速运动过程中所受合力的大小F；
(3)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小．

如图甲所示，滑道项目大多建设在景区具有一定坡度的山坡间，成为游客的代步工具，又可以增加游玩的趣味性，在某景区拟建一个滑道，示意图如图乙，滑道共三段，第一段是倾角比较大的加速下坡滑道AB，第二段是倾角比较小的滑道BC，游客在此段滑道恰好做匀速运动，若游客从静止开始在A点以加速度做匀加速运动，经过4s到B点并达到最大速度16m/s，然后进入BC段做匀速运动，设计的第三段上坡滑道CD作为下客平台，使游客做匀减速运动后速度减为零（乘客经过两段轨道衔接处可视作速度大小不变），游客乘坐滑道，从山顶A处到达下客平台D处总共用时8.5s，游客在各段滑道运动的总路程为92m，求：

（）在AB段运动加速度的大小；
（）AB段的距离；
（）乘客在BC段匀速运动的时间．

如图所示，经过专业训练的杂技运动员进行爬杆表演，运动员爬上8 m高的固定竖直金属杆，然后双腿夹紧金属杆倒立，头顶离地面7 m高，运动员通过双腿对金属杆施加不同的压力来控制身体的运动情况．假设运动员保持如图所示姿势，从静止开始先匀加速下滑3 m，速度达到4 m/s时开始匀减速下滑，当运动员头顶刚要接触地面时，速度恰好减为零，设运动员质量为50 kg.(空气阻力不计)求：

(1)运动员匀加速下滑时的加速度大小；
(2)运动员匀减速下滑时所受摩擦力的大小；
(3)运动员完成全程所需的总时间．

在托乒乓球跑步比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v₀时，再以v₀做匀速直线运动跑至终点。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ₀，如图所示，设整个过程中球一直保持在球拍中心不动，球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。求：

（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
（2）在加速跑阶段球拍倾角θ 随速度v变化的关系式。