已知：如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，E点为线段BA延长线上一点，G点为BC上一点，连接EG交AC于H点，且∠ADC+∠EGD=180°，点F为EG延长线上一点，连接DF，∠C=∠CDF．求证：∠E=∠F．

证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1=∠2（__________）．
又∠ADC+∠EGD=180°（已知），
∴EF∥__________（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=__________（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠3（__________），
∴∠E=__________（__________），
又∠C=∠CDF（已知），
∴AC∥DF（__________），
∴∠F=__________（两直线平行，内错角相等），
∴∠E=∠F（等量代换）．