张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米 ，依题意，得到的方程是（   ）

A：$\frac{15}{x+1}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}$

B：$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+1}=\frac{1}{2}$

C：$\frac{15}{x-1}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}$

D：$\frac{15}{x}-\frac{15}{x-1}=\frac{1}{2}$