如图，抛物线的图象与
x轴交
A（-3，0），
B（1，0）两点，与
y轴交于点
C（0，3），点
D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点
T在第二象限的抛物线上，若其关于原点的对称点也在抛物线上，求点
T的坐标；
（3）点
M为线段
AB上一点（点
M不与点
A，
B重合），过
M作
x轴的垂线，与直线
AC交于点
E，与抛物线交于点
P，过
P作
PQ∥
AB交抛物线于点
Q，过
Q作
QN⊥
x轴于
N，当矩形
PMNQ的周长最大时，求△
AEM的面积．
