我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是.
（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为时，______；当顶点坐标为，时，与之间的关系式是______.
（2）继续探究，如果，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含的代数式表示.
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点、、…、在直线上，横坐标依次为1、2、…、（为正整数，且），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为、、…、，以线段为边向右作正方形，试问在这组抛物线中，是否存在经过点的抛物线？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.