(本小题满分14分)根据如图所示的程序框图,将输出a,b的值依次分别记为a
1,a
2, ,a
n, ,a
2008;b
1,b
2, ,b
n, ,b
2008.

(Ⅰ)求数列 { a
n } 的通项公式;
(Ⅱ)写出b
1,b
2,b
3,b
4,由此猜想{ b
n }的通项公式,并证明你的证明;
(Ⅲ)在 a
k 与 a
k+1 中插入b
k+1个3得到一个新数列 { c
n } ,设数列 { c
n }的前n项和为S
n,问是否存在这样的正整数m,使数列{ c
n }的前m项的和

,如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由.