（2015秋•龙海市期末）如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB= °．

探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ＝∠A(　  　)
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD(　  　)
∴∠CPQ＝∠C
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C
即∠APC＝∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C
即∠APC＝∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　  　．
应用：
在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为　  　；
在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为　  　；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

如图已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段BM的长．（请同学们先画出符合题意的图形，再解答该问题．）

已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小，求这个角的度数.