在数字1，2，，n（n≥2）的任意一个排列A：a₁，a₂，，a_n中，如果对于i，j∈N^*，i＜j，有a_i＞a_j，那么就称（a_i，a_j）为一个逆序对．记排列A中逆序对的个数为S（A）．
如n=4时，在排列B：3，2，4，1中，逆序对有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），则S（B）=4．
（Ⅰ）设排列 C：3，5，6，4，1，2，写出S（C）的值；
（Ⅱ）对于数字1，2，，n的一切排列A，求所有S（A）的算术平均值；
（Ⅲ）如果把排列A：a₁，a₂，，a_n中两个数字a_i，a_j（i＜j）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A'：b₁，b₂，，b_n，求证：S（A）+S（A'）为奇数．

如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为(　　)

A．400

B．460

C．480

D．496

某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理､生物､政治这三科，且物理在 A 层班级，生物在 B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（   ）

第一节	第二节	第三节	第四节
地理 B 层 2 班	化学 A 层 3 班	地理 A 层 1 班	化学 A 层 4 班
生物 A 层 1 班	化学 B 层 2 班	生物 B 层 2 班	历史 B 层 1 班
物理 A 层 1 班	生物 A 层 3 班	物理 A 层 2 班	生物 A 层 4 班
物理 B 层 2 班	生物 B 层 1 班	物理 B 层 1 班	物理 A 层 4 班
政治 1 班	物理 A 层 3 班	政治 2 班	政治 3 班

 

A．8 种

B．10 种

C．12 种

D．14 种

1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有（  ）

A．450种

B．460种

C．480种

D．500种

用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种

A．18

B．36

C．72

D．108