题库 高中数学
题干
小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p
，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率
；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率
，他发现
，只做一道更容易及格.
（1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为
，从余下的四道题中全做并且及格的概率为
，求及；
（2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？
，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道更容易及格. （1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为
，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；（2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？
答案(点此获取答案解析）
种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为
，则称
（其中
）为该条信息的信息熵．已知
．
）参加，若当
时，选手
获得冠军的概率为
，求“谁获得冠军”的信息熵
关于n的表达式．
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立.
，求
