阅读下列材料
在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元 法”.下面是小涵同学用换元法对多项式(x²+4x+1)(x²+4x+7)+9 进行因式分解的过程.
解:设 x²+4x=y
原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)
=y²+8y+16 (第二步)
=(y+4)² (第三步)
=(x²+4x+4)² (第四步）
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的
.
| A．提取公因式法 | B．平方差公式法 | C．完全平方公式法 |
(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:
.
(3)请你用换元法对多项式(x²－2x)(x²－2x+2)+1 进行因式分解
(4)当 x=
时,多项式(x²－2x)(x²－2x+2)－1 存在最
值(填“大”或“小”).请你求出这个最值
．
，则
________.
，
，
，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运输，并把结果因式分解.
