根据两角和与差的正弦公式,有:
sin(
α+
β)=sin
αcos
β+cos
αsin
β①
sin(
α–
β)=sin
αcos
β–cos
αsin
β②
由①+②得,sin(
α+
β)+sin(
α–
β)=2sin
αcos
β③
令
α+
β=
A,
α–
β=
B,则

,代入③得:

.
(1)类比上述推理方法,根据两角的和差的余弦公式,求证:

;
(2)若△
ABC的三个内角
A、
B、
C满足cos2
A–cos2
B=1–cos2
C,试判断△
ABC的形状.