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一个多面体的三视图
正视图、侧视图、俯视图
如图所示,M,N分别是
,
的中点.

(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)若这个多面体的六个顶点A,B,C,
,
,
都在同一个球面上,求这个球的体积.





(1)求证:


(2)求证:


(3)若这个多面体的六个顶点A,B,C,



在平面四边形ABCD中,AB⊥BD,∠BCD=30°,
,若将△ABD沿BD折成直二面角A-BD-C,则三棱锥A-BDC外接球的表面积是( )

A.4π | B.5π | C.6π | D.8π |
魏晋时期数学家刘徽在他的著作
九章算术注
中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为
:
若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为







A.16 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的底面是腰长为
的等腰三角形,面积最大的侧面是正方形,则该“堑堵”的外接球的表面积为______.
