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如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求证：
平面
．
中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积；（3）求证：
平面．已知四边形
满足
∥
，
，
是的中点，将
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点.
（Ⅰ）求四棱
的体积；
（Ⅱ）证明：
∥面
；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.（Ⅰ）求四棱
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面；（Ⅲ）求面
与面所成二面角的余弦值.
，
，
为棱
的中点，AC与BD交于点O．
∥平面
；
的体积．
中，
，平面
平面
，
于点
，
，
，
．
为直角三角形．如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.
.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.
中，
底面
，
为正三角形，
分别是
的中点.
，求三棱锥
平面
.
的底面是边长为
的正方形，
平面
，
分别是
的中点，
．
； 
平面
； 
的体积.
如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
（II)求多面体A1B1C1﹣APQ的体积.
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
（II)求多面体A1B1C1﹣APQ的体积.
如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
平面
，
，
,
点
是
上的点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的值，使得
平面
；
（Ⅲ）当
时，求三棱锥
与四棱锥体积之比．
的底面是平行四边形，平面，，,点
是上的点，且．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求
的值，使得平面；（Ⅲ）当
时，求三棱锥与四棱锥体积之比．
中，
，点
为
的中点.
平面
；
平面
；
的体积．