2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷

适用年级：初三
试卷号：65267

试卷类型：中考模拟
试卷考试时间：2019/5/26

1.单选题(共9题)

-2的相反数的倒数是（　　）

A．2

B．

C．

D．

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苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（）

A．4.5×10³

B．4.5×10⁴

C．4.5×10⁵

D．4.5×10⁶

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下列运算结果等于x⁶的是（）

A．x²•x³

B．x⁶÷x

C．x²+x⁴

D．（x³）²

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关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）

A．20°

B．28°

C．32°

D．88°

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B的度数为（）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

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如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）

A．

B．13

C．

D．18

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某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为

A．54°

B．60°

C．72°

D．108°

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已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝

AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（）

A．8

B．

C．4

D．

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2.填空题(共8题)

10.

分解因式：2x²﹣4x+2=____．

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11.

若

在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．

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12.

分式方程

的解是_____．

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13.

在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x（元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为_____元．

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14.

若一次函数

(

是常数，

)的图像经过点(1,3)和点(－1,2)，则

的值为______________.

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15.

如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是

的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为_____．

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16.

如图，正方形ABCD的边长为5

，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF=6，则GF的长为__________．

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17.

某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为_____．

个数	6	7	8	9	10
人数	2	3	4	6	5

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3.解答题(共9题)

18.

计算：

．

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19.

先化简，再求值：

，其中x＝

﹣1．

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20.

解不等式组：

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21.

我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．
（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？
（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？

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22.

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数

的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为

，AC＝4．
（1）若OA＝4，求k的值；
（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．

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23.

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣

x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F．
（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．
①求证：△AOE≌△COE；
②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG＝FG．
（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．

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24.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A和点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．