辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试(文)数学试题

适用年级:高三
试卷号:640531

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/4/21

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,若,则的取值范围为
A.B.C.D.
2.
函数的图象大致是(  )
A.B.
C.D.
3.
是定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.
4.
已知向量,向量,函数,则下列说法正确的是(   )
A.是奇函数B.的一条对称轴为直线
C.的最小正周期为D.上为减函数
5.
若sin()=,则cos()=(  )
A.B.C.D.
6.
若平面向量满足||=|3|=2,则方向上的投影的最大值为(  )
A.B.C.D.
7.
我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,中等级中的五等人与六等人所得黄金数(  )
A.B.C.D.
8.
将正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线所成的角为
A.B.C.D.
9.
4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()
A.B.C.D.
10.
执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:





则输出函数的序号个数为(  )
A.4B.3C.2D.1

2.填空题(共4题)

11.
若直线是曲线的切线,则实数的值为_______.
12.
如图,在中,角的对边分别为,向量,,且,若点外接圆的劣弧上的点,,,则四边形的面积为______
13.
已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y最小值为______.
14.
已知椭圆=1的左、右焦点分别为,过的直线与过的直线交于点M,设M的坐标为,若,则下列结论序号正确的有______.
+<1②+>1③+<1 ④

3.解答题(共4题)

15.
已知函数(其中常数).
(1)求函数的定义域及单调区间;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求a的取值范围.
16.
已知数列的前项和为,且1,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和
17.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥B
A.

(1)证明:BD⊥PC;
(2)若AD=4,BC=2,设AC∩BD=O,且∠PDO=60°,求四棱锥P-ABCD的体积.
18.
某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度(单位:cm)的情况如表1:

900
700
300
100

0.5
3.5
6.5
9.5
 
该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2:






频数(天)
3
6
12
6
3
 
(1)设,若之间是线性关系,试根据表1的数据求出关于的线性回归方程;
(2)小李在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3:






日均收入(元)
-2000
-1000
2000
6000
8000
 
根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.
附参考公式:,其中.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18