湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:640445

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/2/8

1.单选题(共10题)

1.
设集合,则等于( )
A.B.C.D.
2.
如图,已知函数的图象关于坐标原点对称,则函数的解析式可能是(  )
A.B.
C.D.
3.
已知函数,则( )
A.上单调递增B.上的最大值为
C.上单调递减D.的图象关于点对称
4.
若函数存在唯一的极值,且此极值不小于1,则的取值范围为( )
A.B.
C.D.
5.
,把的图象向左平移个单位长度后,恰好得到函数的图象,则的值可以为(  )
A.B.C.D.
6.
已知数列是等比数列,其前项和为,则(  )
A.B.C.2D.4
7.
满足约束条件,则的最大值是(  )
A.1B.16C.20D.22
8.
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.B.C.D.
9.
过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线两点(均不与坐标原点重合),已知抛物线的焦点到直线距离的最大值为3,则(  )
A.B.2C.3D.6
10.
在一次53.5公里的自行车个人赛中,25名参赛手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号,再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟,若甲被选取,则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为(  )
A.97B.96C.95D.98

2.填空题(共4题)

11.
已知单位向量的夹角为,则___.
12.
已知数列的前项和公式为,则数列的通项公式为___
13.
在三棱锥中,底面,则此三棱锥的外接球的表面积为___.
14.
某程序框图如图所示,若输入的,则输出的______

3.解答题(共5题)

15.
已知函数.
(1)证明:当时,的导函数的最小值不小于0;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
16.
已知的内角所对的边分别为,且.
(1)若,角,求角的值;
(2)若的面积,求的值.
17.
如图,在各棱长均为4的直四棱柱中,底面为菱形,分别为棱上一点,且.

(1)证明:平面
(2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及理由),并求三棱锥的体积.
18.
已知点是椭圆的一个焦点,点 在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
19.
近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
题号
分组
频数
频率
第1组

 
0.100
第2组


 
第3组

20

第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
第6组

100
1.00
 
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图;

(2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试,求第4组至少有1名选手被考官面试的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19