江苏省盐城中学2018届高三上学期期末考试数学试题

适用年级：高三
试卷号：633802

试卷类型：期末
试卷考试时间：2018/3/8

1.填空题(共11题)

1.

已知集合

，

则

__________．

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2.

已知函数

，若关于

的不等式

的解集为空集，则实数

的取值范围是______．

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3.

已知函数

，其中

为自然对数的底数，若函数

与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．

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4.

已知

，

，且

，则

______．

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5.

已知

的周长为6，且

成等比数列，则

的取值范围是______．

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6.

在等差数列

中，若，

则其前9项和

的值为__________．

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7.

若

，则

的最小值是__________．

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8.

设

是两条不同的直线，

是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______．
①若

则

②若

，则

③若

，则

；④若

，则

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9.

将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．

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10.

某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是__________．

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11.

运行如图所示的伪代码，则输出的结果

为．

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2.解答题(共6题)

12.

我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形

的空地上修建一个占地面积为

（平方米）的

矩形健身场地，如图，点

在

上，点

在

上，且

点在斜边

上，已知

，

米，

米，

.设矩形

健身场地每平方米的造价为

元，再把矩形

以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为

元（

为正常数）

（1）试用

表示

，并求

的取值范围；
（2）求总造价

关于面积

的函数

;
（3）如何选取

，使总造价

最低（不要求求出最低造价）

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13.

已经函数

的定义域为

，设

（1）试确定

的取值范围，使得函数

在

上为单调函数
（2）求证

（3）若不等式

（为

正整数）对任意正实数

恒成立，求

的最大值.（解答过程可参考使用以下数据

）

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14.

如图，在

中，

，点

在边

上，

，

为垂足.

（1）若

的面积为

，求

的长；
（2）若

，求角

的大小.

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15.

如图，在四棱锥

中，

底面

，

，

是以

为斜边的等腰直角三角形，

是

上的点
求证：（1）

平面

（2）平面

平面

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16.

给定椭圆

，称圆

为椭圆

的“伴随圆”.已知点

是椭圆

上的点
（1）若过点

的直线

与椭圆

有且只有一个公共点，求

被椭圆

的伴随圆

所截得的弦长：
（2）

是椭圆

上的两点，设

是直线

的斜率，且满足

，试问：直线

是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。

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17.

某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.
（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为

（

为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为

，求观众与乐队的互动指数之和

的概率分布及数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(11道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17