江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2017-2018学年七年级下学期第一次月考数学试题

适用年级：初一
试卷号：633271

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/23

1.单选题(共2题)

已知有下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a²=b²，则a=b；③相等的角是同位角；④直角都相等；在上述命题中，其逆命题是真命题的个数是（）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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若(x＋k)(x－4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）

A．0

B．4

C．－4

D．－4或4

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2.选择题(共2题)

3.一些同学经常在噪杂的公共场合戴耳机听MP3，为了听得更清楚，往往需要增大音量，这相当于增大了声音的（）

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4.一些同学经常在噪杂的公共场合戴耳机听MP3，为了听得更清楚，往往需要增大音量，这相当于增大了声音的（）

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3.填空题(共2题)

如图甲表示一个长方形纸片．
①如图乙，将图甲的一侧剪两刀后剪出3个角，那么ÐA+ÐE+ÐC=（________________）；
②如图丙，将图甲的一侧剪三刀后剪出4个角，那么ÐA+ÐE+ÐF+ÐC=（________）；
③按照上述剪法，将图甲的一侧剪出n个角，那么这n个角的和=（________）．

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如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.

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4.解答题(共7题)

（1）如图1，AC平分ÐDAB，Ð1=Ð2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明：
（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点P满足ÐABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分ÐBPG，PQ∥GN，GM平分ÐDGP．下列结论：
①ÐDGP-ÐMGN的值不变；
②ÐMGN的度数不变．
可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．

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探索：对于任意的有理数x，代数式5-x²+4x的值的取值范围．

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先化简，再求值：(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)²，其中x=-1，y=0.5．

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10.

（1）已知

．求

的值．
（2）已知(a+25)²=1000．求(a+15)(a+35)的值．

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11.

利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．
（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式．
（2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明al+bm+cn<k²．
思考过程如下：
因为a+m=b+n=c+l=k，所以a，b，c，m，n，l，均 k（填“大于”或“小于”）．由于k2可以看成一个正方形的面积，则al、bm、cn可以分别看成三个长方形的面积．请画出图形，并利用图形面积来说明al+bm+cn<k²．