北京市都师范大学附属中学2019届高三一模数学（理科）试题

适用年级：高三
试卷号：621131

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/4/18

1.单选题(共6题)

如图，平面四边形

中，

，

，点

在对角线

上，

，

，则

的值为（）

A．17

B．13

C．5

D．1

查看解析收藏

在各项均为正数的等比数列

中，

，则

（）

A．有最小值6

B．有最大值6

C．有最大值9

D．有最小值3

查看解析收藏

已知平面区域

夹在两条斜率为

的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为

，若点

,则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为

，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧（左）视图的面积是（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入

，

的值分别为4，2，则输出

的值为（）

A．5

B．12

C．25

D．50

查看解析收藏

2.填空题(共4题)

对于函数

，若存在区间

，当

时的值域为

，则称

为

倍值函数.若

是

倍值函数，则实数

的取值范围是________.

查看解析收藏

定义：对于数列

，如果存在常数

，使对任意正整数

，总有

成立，那么我们称数列

为“

﹣摆动数列”.
①若

，

，则数列

_____“

﹣摆动数列”，

_____“

﹣摆动数列”（回答是或不是）；
②已知“

﹣摆动数列”

满足

，

.则常数

的值为_____.

查看解析收藏

如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额

（单位：亿元）的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了

与时间变量

的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量

的值依次为1，2，…，17）建立模型
①

；
根据2010年至2016年的数据（时间变量

的值依次为1，2，…，7）建立模型
②

.
利用这两个模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值分别为_____，_____；并且可以判断利用模型_____得到的预测值更可靠.

查看解析收藏

10.

若

展开式中的二项式系数和为64，则

等于___，该展开式中的常数项为____．

查看解析收藏

3.解答题(共3题)

11.

已知函数

，其中

，

为自然对数的底数.
（1）若函数

的图象在

处的切线与直线

垂直，求

的值；
（2）关于

的不等式

在

上恒成立，求

的取值范围；
（3）讨论函数

极值点的个数.

查看解析收藏

12.

已知函数

.
（Ⅰ）求函数

的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）已知

，

是函数

的两个零点，求

的最小值.

查看解析收藏

13.

空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
	Ⅰ	优	可正常活动
	Ⅱ	良	可正常活动
	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．