重庆市南开中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试题

适用年级：高二
试卷号：610518

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/5/10

1.单选题(共8题)

1.

以下命题正确的是（）

A．若直线

，

，

，则直线a，b异面

B．空间内任意三点可以确定一个平面

C．空间四点共面，则其中必有三点共线

D．直线

，

，

，则直线a，b异面

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2.

若抛物线

的焦点为

，则

的值为（）

A．

B．

C．2

D．4

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3.

已知抛物线

上一点

到抛物线焦点

的距离等于

，则直线

的斜率为( 　)

A．

B．

C．

D．

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4.

已知圆：

，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（）

A．x+4y-4=0

B．2x+y-5=0

C．x=2

D．x+y-3=0

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5.

以下各点在圆

内的是（）

A．(0,1)

B．(1,0)

C．(3,1)

D．(1,3)

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6.

已知点

为双曲线

右支上一点，

分别为左右焦点，若双曲线

的离心率为

，

的内切圆圆心为

，半径为2，若

，则

的值是（）

A．2

B．

C．

D．6

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7.

过双曲线

右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，原点为O，则△OPF的面积为（）

A．2

B．3

C．6

D．12

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8.

已知点A（2，0），O（0，0），若抛物线C：

（p＞0）上存在两个不同的点M，使得OM⊥AM，则p的取值范围（）

A．(0,

)

B．(0,1)

C．(0,2)

D．(1,+∞)

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2.填空题(共2题)

9.

已知两圆

与

，则它们的公共弦所在直线方程为______.

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10.

直线l过M（-1，0）交抛物线

于A，B，抛物线焦点为F，|BF|=

|BM|，则AB中点到抛物线准线的距离为________________．

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3.解答题(共4题)

11.

如图，棱长为2的正方体

中，已知点

分别是棱

的中点．

（1）求异面直线

与

所成角的大小；
（2）求异面直线

和

所成角的余弦值．

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12.

已知一个圆经过坐标原点和点（2，0），且圆心C在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（-2，2）作圆C的切线PA和PB，求直线PA和PB的方程．

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13.

抛物线

焦点为F，

上任一点P在y轴的射影为Q，PQ中点为R，

．
（1）求动点T的轨迹

的方程；
（2）直线

过F与

从下到上依次交于A，B，与

交于F，M，直线

过F与

从下到上依次交于C，D，与

交于F，N，

，

的斜率之积为-2．
（i）求证：M，N两点的横坐标之积为定值；
（ii）设△ACF，△MNF，△BDF的面积分别为

，

，

，求证：

为定值.

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14.

已知直线

与双曲线

．
（1）当

时，直线

与双曲线

的一渐近线交于点

，求点

到另一渐近线的距离；
（2）若直线

与双曲线

交于

两点，若

，求

的值．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(2道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14