人教版九年级数学上册第21章一元二次方程综合训练试题

适用年级：初三
试卷号：607812

试卷类型：单元测试
试卷考试时间：2018/12/11

1.单选题(共8题)

已知x=a是方程x²﹣3x﹣5=0的根，则代数式4﹣2a²+6a的值为（　　）

A．6

B．9

C．14

D．﹣6

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下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x﹣4=2x

B．x²+x﹣5=0

C．x²﹣4y+2=0

D．

﹣x+2=0

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已知4是关于x的方程x²﹣5mx+12m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A．14

B．16

C．12或14

D．14或16

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若关于x的一元二次方程(k+2)x²﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )

A．k＜

且k≠﹣2

B．k≤

C．k≤

且k≠﹣2

D．k≥

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已知：x₁，x₂是方程x²﹣2x﹣5＝0的两根，则2x₁²+x₂²﹣2x₁＝（　　）

A．16

B．17

C．18

D．19

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设m、n是一元二次方程x²+2x﹣7=0的两个根，则m²+3m+n=（　　）

A．﹣5

B．9

C．5

D．7

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直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．

A．

B．5

C．

D．7

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已知2是关于x的方程x²﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A．9

B．12

C．9或12

D．6或12或15

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2.填空题(共1题)

参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_____．

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3.解答题(共12题)

10.

近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．
（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；
（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；

月份	用水量（吨）	交水费总金额（元）
4	7	70
5	5	40

根据上表数据，求规定用水量a的值．
（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？

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11.

已知：关于x的一元二次方程mx²﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）若原方程两个实数根为x₁，x₂，是否存在实数m，使得

=1？请说明理由．

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12.

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．
（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²．
（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．

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13.

已知关于x的一元二次方程x²+（m﹣3）x﹣3m=0
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁²+x₂²=25，求m的值．

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14.

关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根

．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根

满足｜x₁｜+｜x₂｜=x₁·x₂，求k的值．

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15.

如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m²，问道路应多宽？

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16.

在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．
(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

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17.

为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的

，求王经理地铁出行方式上班的平均速度．

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18.

甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为

米，甲的攀登速度是乙的

倍，并比乙早

分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？

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19.

十一黄金周期间，海洋中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如下收费标准：

（1）学校规定，人均旅游费高于700元，但又想低于1000元，那么该校所派人数应在什么范围内；
（2）已知学校已付旅游费27000元，问该校安排了多少名老师去北京旅游？

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20.

如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括 C点），点 P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为2cm/s，若点 P、Q 分别从B、C 同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
（1）当 t 为何值时，P、Q 两点的距离为 4