甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

适用年级：高一
试卷号：600057

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/12/26

1.单选题(共11题)

1.

棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

，

是不同的平面，

，

是不同的直线，给出下列命题：
①若

，则

；
②若

，则

；
③若

是异面直线，则

与

相交；
④若

，且

，则

.
其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

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3.

在

中，

，

，若使该三角形绕直线

旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，则在图中，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）

A．3﹕2,1﹕1

B．2﹕3,1﹕1

C．3﹕2,3﹕2

D．2﹕3,3﹕2

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5.

已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为(　　)

A．圆台

B．四棱锥

C．四棱柱

D．四棱台

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6.

正方体内切球与外接球体积之比为(　　)

A．1:

B．1:3

C．1:3

D．1:9

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7.

下面四种说法：
①若直线

异面，

异面，则

异面；
②若直线

相交，

相交，则

相交；
③若

，则

与

所成的角相等；
④若

，

，则

.其中正确的个数是(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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8.

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是线段A₁B₁，B₁C₁上的不与端点重合的动点，如果A₁E＝B₁F，有下面四个结论：
①EF⊥AA₁；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的有(　　)

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

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9.

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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10.

自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是(　　)

A．相等

B．互补

C．互余

D．无法确定

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11.

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共3题)

12.

李英杰测试，请勿跟进

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13.下列措施，属于土地“节流”的是（　　）

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14.下列措施，属于土地“节流”的是（　　）

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3.填空题(共2题)

15.

对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的________倍．

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16.

下列四个命题中，正确的命题为________(填序号)．
①α∥β，β⊥γ，则α⊥γ ②α∥β，β∥γ，则α∥γ
③α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ ④α⊥β，γ⊥β，则α∥γ

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4.解答题(共3题)

17.

某几何体的三视图如图所示：

（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．

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18.

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点．

求证：(1)平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
(2)平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁.

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19.

如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

选择题:(3道)

填空题:(2道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16