四川省成都市外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

适用年级：初二
试卷号：584279

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/11/24

1.单选题(共6题)

对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：a※b＝

，例如3※2＝

＝

，那么8※12的值为（　　）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

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下列计算，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，一架长25m的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足距墙面AC距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动的距离BB₁为（　　）

A．15m

B．9m

C．8m

D．5m

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对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形	B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点（﹣1，3）	D．y的值随x值的增大而增大

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如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

A．（1，2）

B．（4，2）

C．（3，2）

D．（﹣1，2）

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在直角坐标系中，已知点A（2+a，b-2），B（b，1）关于原点对称，则a，b的值是（　　）

A．a＝0，b＝0

B．a=-3，b＝1

C．a=1，b＝﹣3

D．a=5，b＝3

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2.填空题(共8题)

若

是实数，且

，则2b+c=_________.

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如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD=1，则数轴上点C所表示的数为________．

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比较大小：

______

(填“＞、＜、＝”)

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10.

已知

，则xy²=_________．

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11.

已知点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，则a＝________．

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12.

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD，且AD＝4，点P为线段AC上一动点，连接BP．则2BP+AP的最小值为__________．

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13.

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则直线y=kbx-k不经过第_________象限．

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14.

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．则S₁﹣S₂+S₃+S₄等于_____．

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3.解答题(共7题)

15.

（1）化简

；
（2）若n＝

，求①n²-2n； ②4n³﹣9n²﹣2n+1； ③ 3n²﹣7n+

+4的值．

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16.

（1）计算：①

②

（2）已知x=3+2

,y=3-2

，求

的值．

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17.

（问题）（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
（迁移）（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．
甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算。
（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的长度．