苏科版七年级下册 9.3 多项式乘多项式同步练习

适用年级：初一
试卷号：582793

试卷类型：课时练习
试卷考试时间：2020/2/12

1.单选题(共2题)

如图，阴影部分图形的面积为（）

A．a²+b²

B．a²－b²

C．ab

D．2ab

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在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂．则S₁﹣S₂的值为（　　）

A．-1

B．b﹣a

C．-a

D．﹣b

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2.填空题(共5题)

已知（x²+mx+n）（x²﹣3x+4）中不含x³项和x²项，则m²+n²的值是_____．

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有若干张如图所示的正方形和长方形卡片.如果要拼一个长为

，宽为

的长方形，则需要A类卡片，B类卡片，C类卡片分别是________张.

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已知x²﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是_____．

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如果

.那么

_________

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如图，如图1是边长为a的正方形剪去边长为1的小正方形，图2是边长为（

﹣1）的正方形，图3是宽为（a﹣1）的长方形．记图1、图2、图3中阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂＝S₃，则图3中长方形的长为_____（用a的式子表示）

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3.解答题(共7题)

在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是

，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了

的展开式（按

的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的

个数

，恰好对应着

展开式中的各项系数，第四行的

个数

，恰好对应着

展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：

（1）写出

的展开式；
（2）利用整式的乘法验证你的结论．

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我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图

可以得到

．请解答下列问题：

（1）写出图

中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知

，

，求

的值；
（3）小明同学打算用

张边长为

的正方形，

张边长为

的正方形，

张相邻两边长为分别为

、

的长方形纸片拼出了一个面积为

长方形，那么他总共需要多少张纸片？

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10.

计算
（1）（－3xy²）³·（x³y）² （2）

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11.

如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y (cm)．

(1) 填空：从图可知，每个小长方形较长的一边长是_________cm (用含y的代数式表示)．
(2) 分别求出阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差？（用含x，y的式子表示）
(3) 当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．

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12.

观察下列式子：
(x -1)(x +1)= x²-1
(x -1)(x²+x+1)= x³-1
(x-1)(x³+x²+ x +1)= x⁴-1
.....
你能发现什么规律吗？
(1)根据上面各式的规律可得：(x -1)(xⁿ+ xⁿ^-¹+ ... + x²+ x +1) = （其中 n 为正整数）
(2)根据(1)的规律计算：1+ 2 + 2²+ 2³+ 2⁴+ ... + 2⁶²+ 2⁶³ .

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13.

如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块。学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像