江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步训练:导数的综合数学试题

适用年级：高三
试卷号：574352

试卷类型：课时练习
试卷考试时间：2017/8/28

1.选择题(共1题)

已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x²+y²﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（　　）

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2.解答题(共9题)

求与曲线y＝x³＋3x²－5相切，且与直线x－3y＝0垂直的直线方程．

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已知曲线C：y＝x³及其上一点P₁(1,1)，过P₁作C的切线l₁，l₁与C的另一公共点为P₂（不同于P₁），过P₂作C的切线l₂，l₂与C的另一公共点为P₃（不同于P₂），…，得到C的一列切线l₁，l₂，…，l_n，…，相应的切点分别为P₁，P₂，…P_n，…．求P_n的坐标．

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己知函数

.
（1）求

的最小值；
（2）若对所有

都有

，求实数

的取值范围.

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如图，已知曲线C₁：y＝x³（x≥0）与曲线C₂：y＝－2x³＋3x（x≥0）交于点O,A，直线x＝t（0＜t＜1）与曲线C₁ 、C₂交于点B，D．

（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S＝f(t)；
（2）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值．

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已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）在函数f(x)的图象上是否存在一点M（x₀，y₀），使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求|AC|的取值范围．

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已知函数f(x)＝x(x－1)(x－a)有互为相反数的极大值和极小值，试确定常数a的值．

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对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，比较f(0)＋f(2)与2f(1)的大小．

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设函数f(x)＝2x³－3(a－1)x²＋1，其中a≥1
（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的极值．

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10.

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(1道)

解答题:(9道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：9

江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步训练:导数的综合数学试题

1.选择题(共1题)

2.解答题(共9题)

【1】题量占比

【2】：难度分析