云南师大附中2019-2020学年高三适应性月考卷（一）数学(理）试题

适用年级：高三
试卷号：572356

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/11/1

1.单选题(共3题)

1.

函数

的图象如图所示，则方程

的实数根个数为（）

A．3

B．6

C．9

D．12

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2.

四边形

是菱形，

，

，沿对角线

翻折后，二面角

的余弦值为

，则三棱锥

的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

阿波罗尼斯（约公元前

年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点

、

间的距离为

，动点

满足

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

4.

边长为

的正方体

中，点

为上底面

的中心，

为下底面

内一点，且直线

与底面

所成线面角的正切值为

，则点

的轨迹围成的封闭图象的面积为_____.

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5.

设

为椭圆

:

的两个焦点。

为

上点，

的内心I的纵坐标为

，则

的余弦值为_____.

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3.解答题(共5题)

6.

已知

，

，若点A为函数

上的任意一点，点B为函数

上的任意一点.
(1)求A，B两点之间距离的最小值；
(2)若A，B为函数

与函数

公切线的两个切点，求证:这样的点B有且仅有两个，且满足条件的两个点B的横坐标互为倒数.

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7.

在

中，角

、

、

所对的边分别为

、

、

，且满足

.
（1）求角

的大小；
（2）若

为

的中点，且

，求

的最大值.

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8.

如图甲，在直角梯形

中，

，

，

，过

作

，垂足为

，现将

沿

折叠，使得

．取

的中点

，连接

，

，

，如图乙．
甲

乙

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值

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9.

已知抛物线

，过其焦点

的直线与抛物线相交于

、

两点，满足

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）已知点

的坐标为

，记直线

、

的斜率分别为

，

，求

的最小值.

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10.

某调研机构，对本地

岁的人群随机抽取

人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有

人为“低碳族”，该

人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.

（1）根据频率分布直方图，估计这

名“低碳族”年龄的平均值，中位数；
（2）若在“低碳族”且年龄在

、

的两组人群中，用分层抽样的方法抽取

人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(2道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：10