实验室可由软锰矿（主要成分为MnO₂）制备KMnO₄，方法如下：软锰矿与过量固体KOH和KClO₃在高温下反应，生成锰酸钾（K₂MnO₄）和KCl；用水溶解，滤去残渣，滤液酸化后，K₂MnO₄转变为MnO₂和KMnO₄；滤去MnO₂沉淀，浓缩滤液，结晶得到深紫色的针状KMnO₄。请回答：
（1）软锰矿制备K₂MnO₄的化学方程式是_______________________；
（2）K₂MnO₄制备KMnO₄的离子方程式是_______________；
（3）若用2.5g软锰矿（含MnO₂ 80％）进行上述实验，KMnO₄的理论产量为_______________。
（4）KMnO₄能与热的经硫酸酸化的Na₂C₂O₄溶液反应生成Mn²⁺和CO₂，该反应的化学方程式是________________________；
（5）上述制得KMnO₄产品0.165g，恰好与0.335g Na₂C₂O₄反应完全，该KMnO₄的纯度为___。