广东省深圳市福田区莲花中学2018-2019学年八年级（上）期中数学试题

适用年级：初二
试卷号：215438

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/3/26

1.单选题(共11题)

在

、3π、0.010010001、

中，无理数是（　　）

A．	B．3π
C．0.010010001	D．

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估计

+1的值在（　　）

A．2到3之间

B．3到4之间

C．4到5之间

D．5到6之间

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下列说法正确的是（）

A．4的平方根是2	B．无限小数就是无理数
C．是无理数	D．实数可分为有理数和无理数

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下列式子一定成立的是（　　）

A．	B．
C．	D．

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已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（　　）

A．（3，﹣4）

B．（﹣3，4）

C．（4，﹣3）

D．（﹣4，3）

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在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于

轴对称，则点B的坐标为
A. （3,2） B. （－2，－3） C. （－2,3） D. (2,－3)

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下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（　　）

A．（1，3）

B．

C．（﹣2，﹣6）

D．（﹣3，﹣9）

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甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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10.

两条直线y₁＝kx﹣k与y₂＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（　　）

A．	B．
C．	D．

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11.

的化简结果为

A．3

B．

C．

D．9

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2.填空题(共2题)

12.

如图，过点A₁（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₁；点A₂与点O关于直线A₁B₁对称；过点A₂（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₂；点A₃与点O关于直线A₂B₂对称；过点A₃（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₃；…

，按此规律作下去，则点B_n的坐标为_____．

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13.

如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC＝8，则△ACE的面积为_____．

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3.解答题(共8题)

14.

解下列方程：
（1）（x﹣2）²﹣25＝0
（3）x³﹣1＝215

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15.

计算下列各题：
（1）

（2）

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16.

探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）

（2）

验证：

（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：

= ；

；
（2）通过上述探究你能猜测出：

=________（n>0）,并验证你的结论．

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17.

某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
（1）用租书卡每天租书的收费为　　元，用会员卡每天租书的收费是　　元；
（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y₁、y₂与租书时间x之间的函数关系式；
（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？

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18.

函数y＝（k﹣1）x^2|k|^﹣³是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）²⁰¹⁸的值．

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19.

已知直线AB的函数表达式为y＝

x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；
（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S_△_BCP＝2S_△_ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．