2018年秋九年级数学上册（武汉）：期中检测题

适用年级：初三
试卷号：199810

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/9/23

1.单选题(共8题)

用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（）

A．（x﹣3）²=

B．3（x﹣1）²=

C．（x﹣1）²=

D．（3x﹣1）²=1

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某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）

A．800(1+a%)²=578

B．800(1－a%)²=578

C．800(1－2a%)=578

D．800(1－a²%)=578

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将y＝x²＋4x＋1化为y＝a(x－h)²＋k的形式，h，k的值分别为( )

A．2，－3

B．－2，－3

C．2，－5

D．－2，－5

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将抛物线y＝3x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是( )

A．y＝3(x＋2)²＋3

B．y＝3(x＋2)²－3

C．y＝3(x－2)²＋3

D．y＝3(x－2)²－3

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把一个物体以初速度v₀(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v₀t－

gt²(其中g是常数，取10米/秒²)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( )

A．1.05米

B．－1.05米

C．0.95米

D．－0.95米

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在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

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抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b²﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂，则y₁≤y₂，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共5题)

已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．

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10.

已知m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）²﹣m²（m+3）+4的值为________

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11.

已知二次函数的图象经过点(1，3)和(3，3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是___．

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12.

已知函数

，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为________．

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13.

在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____．

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3.解答题(共7题)

14.

观察下表：

序号	1	2	3	…
图形	x　　　　x
y
x　　　　x	x　　　x　　　x
y　　　y
x　　　x　　　x
y　　　y
x　　　x　　　x	x　　x　　x　　x
y　　y　　y
x　　x　　x　　x
y　　y　　y
x　　x　　x　　x
y　　y　　y
x　　x　　x　　x	…

我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y.回答下列问题：
(1)第2格的“特征多项式”为____，第n格的“特征多项式”为____；(n为正整数)
(2)若第1格的“特征多项式”的值为－8，第2格的“特征多项式”的值为－11.
①求x，y的值；
②在此条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．

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15.

已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m（m+1）=0
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，求x₁²+x₂²的最小值．

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16.

解下列方程：
（1）2x²﹣x=1
（2）x²+4x+2=0．

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17.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．
(1)求∠OBC的度数；
(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S_△OCE＝S_{四边形OCDB}，求此时P点的坐标；
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

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18.

如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm².

（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当增加的面积y＝20 cm²时，求相应的x是多少？

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19.

已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．
（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．
①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；
②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．