江西省赣州市宁都县2019届九年级上学期期中考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：193228

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/12/19

1.单选题(共4题)

已知关于 x 的一元二次方程 x²﹣3x+c="0" 中 c＜0，该方程的根的情况是（）

A．方程没有实数根

B．总有两个不相等的实数根

C．有两相等实数根

D．方程的根的情况与 c 有关

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在直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax²+bx+c 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：

则下列结论正确的是（）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）

C．当 x＞4 时，y 随 x 的增大而减小

D．抛物线必经过定点（0，﹣5）

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在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 y=﹣x²+4x+m，则 m 的值是（）

A．1 或 7

B．﹣1 或 7

C．1 或﹣7

D．﹣1 或-7

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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

方程（x﹣5）（x+6）="x+6" 的根是_____．

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如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．

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3.解答题(共8题)

用适当的方法解下列方程：(1)3x²+x=3x+1；(2)(2y﹣5)²=(3y+1)²

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如图，某小区有一块长 21 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 平方米．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．

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已知关于

的一元二次方程

求证：对于任意实数

，方程总有两个不相等的实数根；

若方程的一个根是

，求

的值及方程的另一个根．

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10.

若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax²﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．

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11.

已知抛物线y＝x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）请求出抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．

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12.

如图 1，已知抛物线 L₁：y=﹣x²+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，在 L₁上任取一点 P，过点 P 作直线 l⊥x 轴，垂足为D，将 L₁沿直线 l 翻折得到抛物线L₂，交 x 轴于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）．
(1)当 L₁与 L₂重合时，求点 P 的坐标；
(2)当点 P 与点 B 重合时，求此时 L₂的解析式；并直接写出 L₁与 L₂中，y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围；
(3)连接 PM，PB，设点 P（m，n），当 n=

m 时，求△PMB 的面积．

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13.

已知实数x、y满足

x²+2x+y﹣1=0，则x+y的最大值为_____．

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14.

如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点,
(1)观察猜想：如图 1 中，△PMN 是三角形；
(2)探究证明：把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD， C

A．判断△PMN 的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请求△PMN 面积的取值范围．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(2道)

解答题:(8道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：2

5星难题：0

6星难题：9

7星难题：0

8星难题：1

9星难题：2

江西省赣州市宁都县2019届九年级上学期期中考试数学试题

1.单选题(共4题)

2.填空题(共2题)

3.解答题(共8题)

【1】题量占比

【2】：难度分析