江西省抚州市南城县第二中学自强班、黎川县第二中学宏志班2019届九年级（上）期末数学试题

适用年级：初三
试卷号：187924

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/4/19

1.单选题(共5题)

下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A．(a+5)(a﹣5)＝a²﹣25	B．mx+my+2＝m(x+y)+2
C．x²﹣9＝(x+3)(x﹣3)	D．

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下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个．

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形

B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

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已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( )

A．正五边形

B．正六边形

C．正七边形

D．正八边形

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2.填空题(共5题)

一个三角形的两边长分别是4cm和7cm，第三边长为整数acm，且满足a²﹣10a+21＝0，则此三角形的面积为_____cm²．

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若关于x的分式方程

＝a无解，则a的值为____．

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已知不等式组

的解集中共有5个整数，则a的取值范围为______．

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如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

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10.

有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是_____．(填序号)

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3.解答题(共8题)

11.

已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)=-

成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由．

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12.

(1)因式分解：﹣a+2a²﹣a³
(2)解方程：4x(2x+1)＝3(2x+1)

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13.

如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题：

(1)问：依据规律在第n个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；
(2)问：依据规律在第8个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；
(3)某新学校教室要装修，每间教室面积为68m²，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？

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14.

若方程组

的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．